رده بندی 3-منیفلدها و یکنواخت سازی 3-منیفلدهای هذلولوی

رده بندی خمینه ها همواره یکی از موضوعات مورد توجه ریاضیدانان بوده است. از رده بندی های مطرح میان ریاضیدانان رده بندی بر حسب فضای پوششی جهانی، انحنای برشی و یا از دید فضای مدل است. بنا به قضیه یکنواخت سازی فضای پوششی جهانی هر رویه (2-خمینه) تنها صفحه اقلیدسی، صفحه هذلولوی و یا کره ریمان می باشد. مشابه قضیه یکنواخت سازی برای 3-خمینه ها، هشت فضای مدل معرفی می شود که به حدس هندسی سازی ترستن معروف است. همچنین منظور از یکنواخت سازی یک خمینه سه بعدی بیان آن به صورت فضای خارج قسمتی یکی از هشت فضای مدل معرفی شده در حدس ترستن به روی یک گروه از ایزومتری های آن فضای مدل می باشد. در این پایان نامه نخست به معرفی و بررسی حدس ترستن (رده بندی ترستن) پرداخته و سپس صرفا حالت هندسه هذلولوی را بررسی نموده و نشان می دهیم هر خمینه هذلولوی سه بعدی کامل توسط زیرگروه گسسته ای از ایزومتری های جهت نگهدار فضای هذلولوی 3-بعدی معروف به گروه کلاینی یکنواخت سازی می شود.